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认清题目以后，还有一步工作也省不来，那就是问一问“这题目是可能的吗”
？数学上的题目，有些是表面上看起来非常容易，而一经着手便束手无策的。
初等几何中的“三等分任意角”
，代数中的“五次方程式——其实是五次以上的——一般的解法”
，这些最后都归到不可能的领域中了。
所谓题目的不可能，一种是主观的能力，一种是客观的条件。
只学过算术的人，三减五是不可能，这是第一种。
三等分任意角，这是第二种，因为初等几何的作图，只许用没有刻度的尺和圆规两种器械。
此外还有一种不可能，便是题目所给的条件不合或缺少，比如“鸡兔同笼共三十个头，五十只脚，求各有几只”
，这是条件不合，因为三十只全是鸡也得有六十只脚。
至于条件缺少，当然是不可能的。
有一次我和孩子背九九乘法表，自然他对我只有惊异，但是他很顽皮，居然要制服我，忽然这样问道：“你会算，一间房子有几片瓦吗？”
这我当然回答不上来，这是条件不够。
我只能够在知道一间房子有几行瓦，每行有几片的时候算它的总数。
判定一个题目是否可能，照这里所说的看来，是解题以前的工作。
但有些题目要判定它的不可能，还要给出一个不可能的理由来，不一定比解答题目容易，即如“三等分任意角”
这一类就是经过不少的人研究才判定的。
所以这里所说的只限于比较容易判定的范围，在这个范围内，能够判定所遇到的题目是否可能——主观的或客观的——对于学数学的人来说与解答问题一样重要。
自然对于好的——编制和印刷上——教科书，我们可以相信那里面的题目总是可能的，遇到题目就向积极方面去思索，但这并不是正当的途径。
三
所遇到的题目，经过一番审度已是可能的了，自然就是思索解答的方法。
这种思索有没有一定的途径可循呢？因为题目的不同，要找一条通路，那是不可能的，不过基本的态度却可以说一说。
用这样的态度去思索题目的解法，虽不能说可以迎刃而解，但至少不至于走错路。
若是经过了训练，还能够不至于多绕不必要的弯儿。
解答一个题目，需要的能力有两种：一是对于那题目所包含的一些事实的认识；一是对于解答那题目所需的数学上的法则的理解。
例如关于鸡兔同笼的题目，鸡和兔每只都只有一个头，鸡是两只脚，兔是四只脚，这是题目上不曾说出而包含着的事实。
倘若对于这些事实认识不充足，对于这类的题目便休想动手。
至于解这个题目要用到乘法、减法、除法，若对于这些法则的根本意义不曾理解，那也是束手无策的。
现在我们转到“棕榄谜”
上去。
然而先得说明，我们要研究的是究竟有多少猜法，而不是怎样可猜中——照数学上说来，差不多是猜不中的，即使有人猜中，那只是偶然的幸运。
我们要解答的题目是：
在所绘的五十六张牌中，照雀牌规则捡出十四只来排成和牌一副，有多少种捡法？
这题目的解答就客观的条件说当然是可能的，因为从五十六张牌中捡出十四只的方法有多少种，可以用法则计算。
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