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2045年12月31日,夜,中国北京。
岁末的北京,空气凛冽而清澈,带着北方冬季特有的、干爽的寒意。
白日里铅灰色的天空,此刻被深沉的、天鹅绒般的蓝黑色覆盖,几颗疏星顽强地闪烁着,俯瞰着这座古老而又充满无限活力的巨大城市。
远处,城市的天际线灯火璀璨,如同倒悬的星河,近处,西合院的屋顶轮廓在夜色中沉默着,檐角偶尔挂着未化的残雪,在月光下泛着清冷的光。
然而,在这片宏大的、新年将至的喧嚣与璀璨之下,海淀区一隅,一栋静谧的、充满书卷气息的住宅楼里,顶楼一间书房窗户透出的暖黄色灯光,却显得格外安宁,仿佛独立于时间洪流之外的一座孤岛。
书房内,光线主要来源于书桌上一盏老式的、黄铜底座的绿色玻璃罩台灯。
灯光透过磨砂玻璃,洒下一片温暖、集中、略带怀旧色调的光晕,恰好笼罩了宽大的实木书桌和坐在桌前的人。
光线之外,书房的其他部分沉在柔和的昏暗里,只能依稀辨认出高及天花板的、塞满了书籍的书架轮廓,白板上隐约的公式痕迹,以及一些摆放着奖杯、合影和古怪小摆件的置物架。
空气里有旧纸张、油墨、实木和淡淡的、若有若无的茶香混合的气息,那是属于思想者领地的独特味道。
洛清雪就坐在这片光晕的中心。
她三十三岁。
岁月似乎对这个与抽象世界和复杂方程打了二十八年交道的女人格外宽容,并未在她脸上留下多少风霜的痕迹,只是将那份少女时代的清丽,沉淀为一种更为内敛、沉静、如同深潭水般的气质。
她的眼眸依旧清澈,只是眼底沉淀了更多东西——那是长期与最艰深数学结构搏斗后留下的、洞悉了某种底层秩序后的通透,以及一丝不易察觉的、因过度专注思考而常有的疏离感。
此刻,她穿着一件舒适的、米白色的高领羊绒衫,乌黑的长发简单地挽在脑后,露出光洁的额头和修长的脖颈。
她微微侧身,一只手肘支在书桌上,手掌托着下巴,另一只手的指尖,无意识地、极其缓慢地抚过摊开在面前的一沓厚厚稿纸的边缘。
稿纸的首页,是手写的中文标题,笔迹清秀而有力:
《纳维-斯托克斯方程的整体光滑性证明与“清雪定理”
》
(初稿)
洛清雪
2045年12月
标题下方,是密密麻麻的、由各种符号、算符、希腊字母、积分号、偏微分符号和花体英文字母组成的“森林”
。
这是数学的语言,是描述流体运动最核心、也最桀骜不驯的方程组——纳维-斯托克斯方程(okesEquations),及其为证明其整体光滑性(GlobalRegularity)而构建的宏伟证明框架。
洛清雪的目光,却没有聚焦在那些复杂的公式上。
她的视线似乎穿过了纸面,投向了某个更遥远的、只有她才能看见的维度。
她的表情平静,但微微蹙起的眉头和长时间维持的姿势,透露了她内心并不平静的思绪。
“NS方程的整体光滑性……”
她在心里默念着这个困扰了数学界和物理学界一个多世纪的、悬赏百万美元的千禧年难题。
描述流体(水、空气、血液等)运动的纳维-斯托克斯方程,自被提出以来,其解在任意初始条件下是否始终保持光滑(没有奇点、不产生湍流奇异性),一首是分析学和数学物理皇冠上最璀璨也最棘手的明珠之一。
而她,洛清雪,用了将近十年时间,从最初的摸索,到后来灵光一现,将非线性偏微分方程的研究与微分几何、纤维丛理论深刻联系起来,开创了“几何丛分析”
这个全新的交叉领域,最终构建起眼前这份初稿所呈现的、自洽而精妙的证明框架。
她证明了,在三维不可压缩流体、满足特定边界条件(如全空间或周期边界)的情形下,NS方程的解在任何有限时间内都不会产生奇点,整体光滑性成立。
这个结论,被她以定理的形式确立,并因核心证明思想依赖于她发展的“洛氏纤维丛截面估计”
和“几何能量耗散不等式”
,在学界己被非正式地称为“清雪定理”
。
这是足以载入数学史册的成就。
一旦初稿经过最后修订,投出,接受并经受住全球同行的最严苛审查,她将成为世界上第一个证明NS方程全局光滑性的数学家。
她的名字将与这个方程本身一样,被写入教科书,被无数后来者研习、引用、拓展。
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