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与“层”
之间如何“连接”
。
灵感，来自多方向的碰撞与融合。
与徐川（泡利）关于“希格斯海涟漪”
和Radion场的讨论，让她深刻意识到纤维丛（fiberbundle）和联络（e）在描述“背景场”
与“物质场”
相互作用时的强大与优雅。
在标准模型的规范场论中，基本粒子被描述为某个主纤维丛（以规范群为结构群）的截面，相互作用由联络（规范场）决定，动力学由曲率（场强）描述。
这是一套极其成功的几何化语言。
“那么，”
一个念头在她脑海中生根发芽，“非线性偏微分方程的解，是否也可以视为某个纤维丛的截面？而这个纤维丛的几何性质，特别是其联络的平坦性（flatness）或曲率（curvature），是否决定了方程解的存在性、唯一性、正则性，乃至解空间的整体结构（如‘分层’）？”
这个想法大胆而激进。
传统的PDE理论，无论是基于泛函分析（Sobolev空间、变分法）、还是基于微局部分析（Fourier积分算子、拟微分算子），都侧重于局部的、分析的性质——存在性、唯一性、正则性、先验估计。
对解空间的整体几何拓扑性质的系统性研究，相对较少。
而她要做的，正是架起一座桥梁，将非线性分析的难题，转化为微分几何，特别是纤维丛与联络理论的问题。
她选择了主纤维丛（principalfiberbundle）作为基本舞台。
设M是底流形（通常是物理时空，或某个参数空间），G是一个李群（结构群）。
一个以G为结构群的主丛P是一个流形，其上有一个自由的、右作用的G-作用，且局部平凡化。
主丛的截面，描述了“在每一点选择一个群元素”
的全局方式。
“如果我们要用主丛的截面来描述PDE的解，”
洛清雪在草稿纸上写下关键公式，“那么，PDE本身，必须施加某种约束，使得只有满足特定条件的截面才是‘允许的’，即方程的解。
这个约束，很可能就是要求截面是某个联络的平行截面（parallelse）。”
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