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290 第290章 黎曼猜想报告会二(第5页)

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在场的数学家们也都静静看着。

尽管,他们对于椭圆反曲解析的了解同样已经到了比较深入的地步,但他们也都十分乐意在听萧易对此进行更加深入的讲解,说不定也能够给他们带来不少的灵感。

而果然,作为椭圆反曲解析的创造者,萧易简单地一番展示,就展露出了很多论文上面所描述不出来的细节思考。

“……椭圆反曲解析最重要的作用就是,成功地帮助我们将黎曼猜想和伽罗瓦表示进行联系,而其中最重要的步骤,就在于第四篇论文,《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇之中。”

“cm椭圆曲线作为一种特殊的的椭圆曲线,我们很容易就能够联想到,他们的复乘(net)结构给它们的L-函数带来了特殊的性质,这个时候,我们就可以尝试通过这种椭圆曲线进行构造,从而构造出能够用椭圆反曲解析进行分析的椭圆……”

萧易慢慢讲述,慢慢推导,最终,他也就将《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇论文中核心思路揭晓开来。

也让在场的数学家们都不由感慨。

正是萧易这样的思维方式,才让他们一直都对他感到了深深地折服。

“……具体来说,对于一个cm椭圆曲线e,它的L-函数L(s,e)可以分解为两个黎曼Zeta函数的乘积。”

【L(s,e)=ζ(s)L(s,x)】

“其中x是一个dirich1et特征。”

“而这个分解就将黎曼Zeta函数与椭圆曲线的L-函数联系起来。”

“那么这个时候我们自然而然就可以进行联系,如果我们可以将L(s,e)与某个ga1ois表示联系起来,那么通过上述分解,我们也就将ζ(s)与某个ga1ois表示联系起来了。”

“这样一来,我们的一个关键步骤也就达成。”

“因此,hecke特征理论,也就进入到了我们的视线之中。”

“hecke特征是模形式理论中一个基本而且强有力的工具,它的基本思想是给定一个模形式f和一个模n的正整数n,我们定义一个新的模形式Tnf,称为f的n次hecke特征。”

“对于一个cm椭圆曲线e,我们可以构造一个特殊的hecke特征λ_e,它将e的复乘结构编码到一个ga1ois表示中。”

“具体来说就是,λ_e是一个从某个数域k的ga1ois群ga1(kk)到gL_2(c)的表示,它满足如下的性质……”

伴随着萧易的讲述,时间也在悄悄过去。

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